Лекции

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал поля точечного заряда в точке, находящейся на расстоянии r от заряда.

Потенциал поля проводящего заряженного шара

Потенциал поля шара внутри шара постоянен и равен потенциалу на его поверхности. Вне шара потенциал определяется также, как для точечного заряда, где за расстояние до точки, в которой определяют потенциал, принимают расстояние от центра шара.

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Эквипотенциальные поверхности

Определение: эквипотенциальные поверхности – это поверхности постоянного потенциала, эквипотенциальной поверхности в каждой точке перпендикулярны вектору направленности.

1. Однородное поле

2. Точечный заряд

Замечание: поверхность любого проводника в электростатическом поле является эквипотенциальным. Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал, равный потенциалу на поверхности.

Потенциал

q_{0} – пробный заряд.

W – потенциальная энергия пробного заряда q_{0} в поле заряда q.

Замечание: Потенциал не зависит от пробного заряда и определяется только зарядом q и расстоянием от него до данной точки

Работа поля

W_{1} – потенциальная энергия заряда q в начальной точке;

W_{2} – потенциальная энергия заряда q в конечной точке.

Разность потенциалов (напряжение):

Для однородного поля.

Связь между напряжением и направленностью

Ed=U – верно только для однородного поля

Замечание: формулу U=Ed можно применять и для неоднородного поля, если оно мало меняется на расстоянии d.

Явление электростатической индукции

Определение. Явление электростатической индукции – перераспределение зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля. В результате возникает наведенное электростатическое поле.

Рассмотрим взаимодействие проводящей нейтральной гильзы, висящей на изолирующей линии и заряженной палочки. Например, палочка заряжена отрицательно:

F_{1}>F_{2}, т.к. расстояние от палочки до положительного заряда меньше, чем до отрицательного \Rightarrow гильза притянется к палочке.

Затем она коснется палочки, зарядится отрицательно и зависнет в положении равновесия.

Если палочка заряжена положительно, гильза все равно притянется к ней:

Метод изображений

Граничные поверхности заменяют добавочными источниками электростатического поля, называемые источниками-изображениями, которые строят так же, как отражение в зеркале в геометрической оптике.

Например, найдем силу взаимодействия точечного заряда и проводящей плоскости.

Теорема Гаусса

a) Поток вектора напряженности

Определение 1: Нормаль – это единичный вектор, перпендикулярный данной поверхности.

Определение 2: Поток вектора напряженности через малый элемент некоторой поверхности равен произведению площади S этого элемента на модуль вектора напряженности \vec{E}и косинус угла между вектором напряженности и нормалью к поверхности \vec{n}:

Или скалярному произведению векторов \vec{E} и \vec{S}. За направление вектора \vec{S} принимают направление нормали к элементарной площадке S:

Определение 3: Скалярное произведение есть произведение модулей векторов на косинус угла между ними. То есть:

Тогда поток через всю поверхность равен сумме потоков через все малые элементы этой поверхности или точнее интегралу:

b) Теорема Гаусса

Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен суммарному заряду внутри этой поверхности, деленному на электрическую постоянную \varepsilon _{)}:

Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости

Пусть плоскость пронизывает воображаемый цилиндр с площадью основания S. Тогда поток через его боковые стороны равен нулю. А поток через основания \Phi=E\cdot 2S. Пусть q – заряд внутри цилиндра. Тогда по теореме Гаусса: \Phi=\frac{q}{\varepsilon_{0}}, т.е.:

Пусть \sigma=\frac{q}{S} – поверхностная плотность заряда, тогда:

Напряженность

Поместим заряд q_{пр} (пробный заряд) на некотором расстоянии от заряда q. Тогда со стороны заряда q на q_{пр} будет действовать сила Кулона.

Например:

Напряженность равна отношению вектора силы к пробному заряду:

Вектор напряженности имеет такое же направление, как сила, действующая на положительный заряд. То есть от положительного заряда, но к отрицательному.

\vec{E} – напряженность, созданная зарядом q в точке А.

Напряженность не зависит от пробного заряда и определяется зарядом q и расстоянием от этого заряда до точки А.

Напряженность поля точечного заряда

Точечный заряд q создает в точке А на расстоянии r напряженность, равную по модулю:

Напряженность поля проводящего заряженного шара и заряженной сфер

В силу электростатического отталкивания весь заряд проводящего шара находится на его поверхности, так что напряженность поля шара и сферы определяется одинаково.

Рассмотрим проводящий заряженный шар с зарядом q и радиусом R. r - расстояние до точки А, в которой определяют напряженность.

Внутри любого заряженного проводящего или полого тела напряженность равна нулю.

На поверхности шара при r = R напряженность равна:

При r > R напряженность определяется так же, как для точечного заряда:

Линии напряженности электростатического поля

Непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности, называются линиями напряженности электростатического поля.

Линии напряженности никогда не пересекаются друг с другом. Они начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных, а затем уходят на бесконечность.

Картины линий напряженности точечных зарядов:

Поле, напряженность которого одинакова во всех точках, называется однородным.

Линии напряженности однородного поля параллельны друг другу.

Например, поле, близкое к однородному, создают разноименные заряженные пластины. Искажения поля наблюдаются только по краям.