Решенный вариант ЕГЭ

Задача №1

Координата тела меняется с течением времени согласно закону x = 4 - 2t, где все величины выражения в СИ. Какой из графиков отражает зависимость проекции скорости движения тела от времени?

Решение:

Скорость равна производной координаты по времени: υ_χ=χ′_t . Дифференцируем выражение  χ=4-2t: 

χ′= (4-2t)=0-2= -2

Правильный ответ:

4).

Задача №2

На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Модуль равнодействующей силы равен

1. 
2. 6 H
3. 
4. 2 H

Решение:­­­­­

Сначала найдем сумму сил ₂ и₃. Они противоположно направлены, поэтому их модули вычитаются, а результирующий вектор ₃₂=₂+₃ направлен в сторону большей по модулю силы₃. 

Теперь сложим по правилу параллелограмма=₁+₃₂. Силанаправлена вдоль гипотенузы треугольника АВС, поэтому ее модуль можно найти по теореме Пифагора:

Правильный ответ:

1).

Задача №3

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезд. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза больше, чем ко второй. Каково отношение R₁/R₂ размеров орбит первой и второй планет?

Решение:

Сделаем рисунок: 

Силы притяжения к звезде для первой и второй планеты соответственно: 

F₁=G × mM/R₁² ;

F₁=G × mM/R₂² ;

Как следует из закона всемирного тяготения. G – постоянная всемирного тяготения (G=6,67×10^-11 × (H ×м²/кг²) 

Из условия задачи: F₁=4F₂

GmM/R₁²= 4GmM/R₂² → R₂²/R₁²=4 → R_2/R₁=2 → R_1/R₂=1/2

Правильный ответ:

0,5