Лекции

Сила упругости

Механическое напряжение

Пусть образец растягивают, прикладывая силу \vec{F}. При этом длина образца увеличивается на \Delta l=l-l_{0}, где l_{0} – начальная длина, l – конечная длина.

\Delta l – абсолютное удлинение.

Определение 1: Отношение абсолютного удлинения к начальной длине образца называется относительным удлинением:

Определение 2: Отношение силы упругости к площади поперечного сечения образца называется механическим напряжением:

Закон Гука

При малых удлинениях механическое напряжение пропорционально относительному удлинению:

Подставим \sigma=\frac{F}{S} и \varepsilon=\frac{\Delta l}{l_{0}}:

\frac{F}{S}=\mid\frac{\Delta l}{l_{0}}\mid

l_{0} – всегда положительна, поэтому получаем:

где коэффициент:

называется жесткостью./p>

Итак:

Сила упругости всегда направлена противоположно растяжению:

Проекция силы упругости отрицательна:

Или положительна:

Но всегда противоположна по знаку x:

Параллельное и последовательное соединение пружин

Последовательное соединение

k_{1}=\frac{ES}{l_{1}} и k_{2}=\frac{ES}{l_{2}}\Rightarrow k=\frac{ES}{l_{1}+l_{2}}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}=\frac{l_{1}}{ES} и \frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{2}}{ES}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{1}}{ES}+\frac{l_{2}}{ES}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES}=\frac{1}{k}

Параллельное соединение

Силы в механике

1. Сила тяжести.

На любое тело, находящееся вблизи поверхности земли или лежащее на земле действует сила, равная произведению массы тела на ускорение свободного падения:.

2. Сила реакции опоры (нормальной реакции, упругости опоры)

Сила, действующая о стороны опоры на лежащее на ней тело. Всегда направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения тела и опоры.

\vec{N} –сила реакции опоры.

Если тело лежит на внутренней поверхности сферы, сила \vec{N} направлена к центру сферы.

Если тело лежит на внешней поверхности сферы, сила \vec{N} направлена от центра сферы.

3. Сила натяжения нити

Сила, действующая со стороны нити (веревки, каната, троса, стержня и т.п.) на тело, которое висит на нити (веревке и т.п.). Направлена вдоль нити (и т.п.).

\vec{T} –Сила натяжения нити.

4. Вес тела

Определение: – это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес.

Вес тела равен по модулю силе реакции опоры или силе натяжения нити, направлен в противоположную сторону и приложен к другому телу: либо опоре, либо нити.

\vec{N} –сила реакции опоры;

\vec{P} –вес тела.

5. Сила трения

a) Сила трения скольжения

Сила трения скольжения направлена противоположно относительной скорости тел и не зависит от площади соприкосновения поверхностей.

\vec{F}_{тр} –сила трения скольжения.

Модуль силы трения равен произведению коэффициента трения скольжения на модуль силы реакции опоры:

\vec{F}_{тр}=\mu N

\mu –коэффициент трения скольжения.

b) Сила трения качения

Действует на тело, которое не скользит, а катится по некоторой поверхности.

\vec{F}_{тр} –сила трения качения.

\mu _{1} –коэффициент трения качения.

Коэффициент трения качения много меньше коэффициента трения скольжения

c) Сила трения покоя

Действует на тело, лежащее неподвижно на некоторой поверхности, которое мы пытаемся сдвинуть с места. Противоположно направлена внешней силе и равна ей по модулю.

\vec{F}_{тр.п.} – сила трения покоя.

\vec{F}_{внешн.} – внешняя сила.

6. Схема решения задач

a) Нарисовать все силы, приложенные ко всем телам системы;

b) Выбрать системы отсчета (можно свою для каждого тела);

c) Спроектировать силы на оси;

d) Записать уравнения для второго закона Ньютона в проекциях для всех тел системы;

e) Записать кинематические связи, то есть связи между скоростями и ускорениями различных тел системы;

f) Решить полученную систему уравнений.

Динамика

Динамика – это раздел физики, который изучает причины возникновения ускорений и методы их определения.

I. Законы Ньютона.

1. Первый закон Ньютона

Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела (материальные точки), на которые не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано, движутся прямолинейно и равномерно или остаются в покое.

Первый закон Ньютона также называют «законом инерции».

Определение: Инерция – это свойство тел сохранять свою скорость по величине и направлению, при отсутствии действия других тел.

2. Второй закон Ньютона

Определение: Сила – это векторная величина, характеризующая взаимодействия тел, мера действия тел друг на друга и различных полей на тела.

Действие силы приводит к возникновению ускорений или деформаций и напряжений в массивных телах.

Второй закон Ньютона:

Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

Или (так называемая «физическая формулировка»):

Ускорение тела равно сумме всех сил, действующих на тело, деленную на его массу:

Второй закон Ньютона в проекциях:

3. Третий закон Ньютона

Два тела (материальные точки) действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, лежащими на одной прямой, равными по величине и противоположными по направлению.

\vec{F}_{12} – сила,действующая со стороны первого тела на второе;

\vec{F}_{21} – сила,действующая со стороны второго тела на первое;

Замечание: Эти силы приложены к разным телам и поэтому не компенсируют друг друга.