Лекции по динамике - Сила упругости

Сила упругости

Механическое напряжение

Пусть образец растягивают, прикладывая силу \vec{F}. При этом длина образца увеличивается на \Delta l=l-l_{0}, где l_{0} – начальная длина, l – конечная длина.

\Delta l – абсолютное удлинение.

Определение 1: Отношение абсолютного удлинения к начальной длине образца называется относительным удлинением:

Определение 2: Отношение силы упругости к площади поперечного сечения образца называется механическим напряжением:

Закон Гука

При малых удлинениях механическое напряжение пропорционально относительному удлинению:

Подставим \sigma=\frac{F}{S} и \varepsilon=\frac{\Delta l}{l_{0}}:

\frac{F}{S}=\mid\frac{\Delta l}{l_{0}}\mid

l_{0} – всегда положительна, поэтому получаем:

где коэффициент:

называется жесткостью./p>

Итак:

Сила упругости всегда направлена противоположно растяжению:

Проекция силы упругости отрицательна:

Или положительна:

Но всегда противоположна по знаку x:

Параллельное и последовательное соединение пружин

Последовательное соединение

k_{1}=\frac{ES}{l_{1}} и k_{2}=\frac{ES}{l_{2}}\Rightarrow k=\frac{ES}{l_{1}+l_{2}}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}=\frac{l_{1}}{ES} и \frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{2}}{ES}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{1}}{ES}+\frac{l_{2}}{ES}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES}=\frac{1}{k}

Параллельное соединение