Сила упругости
Механическое напряжение
Пусть образец растягивают, прикладывая силу \vec{F}. При этом длина образца увеличивается на \Delta l=l-l_{0}, где l_{0} – начальная длина, l – конечная длина.
\Delta l – абсолютное удлинение.
Определение 1: Отношение абсолютного удлинения к начальной длине образца называется относительным удлинением:
Определение 2: Отношение силы упругости к площади поперечного сечения образца называется механическим напряжением:
Закон Гука
При малых удлинениях механическое напряжение пропорционально относительному удлинению:
Подставим \sigma=\frac{F}{S} и \varepsilon=\frac{\Delta l}{l_{0}}:
\frac{F}{S}=\mid\frac{\Delta l}{l_{0}}\mid
l_{0} – всегда положительна, поэтому получаем:
где коэффициент:
называется жесткостью./p>
Итак:
Сила упругости всегда направлена противоположно растяжению:
Проекция силы упругости отрицательна:
Или положительна:
Но всегда противоположна по знаку x:
Параллельное и последовательное соединение пружин
Последовательное соединение
k_{1}=\frac{ES}{l_{1}} и k_{2}=\frac{ES}{l_{2}}\Rightarrow k=\frac{ES}{l_{1}+l_{2}}
\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}=\frac{l_{1}}{ES} и \frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{2}}{ES}
\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{1}}{ES}+\frac{l_{2}}{ES}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES}=\frac{1}{k}
Параллельное соединение