Сила упругости

 

Механическое напряжение

 

Пусть образец растягивают, прикладывая силу \vec{F}. При этом длина образца увеличивается на \Delta l=l-l_{0}, где l_{0} – начальная длина, l – конечная длина.

Механическое напряжение

\Delta l – абсолютное удлинение.

Определение 1: Отношение абсолютного удлинения к начальной длине образца называется относительным удлинением:

\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_{0}}

Определение 2: Отношение силы упругости к площади поперечного сечения образца называется механическим напряжением:

\sigma=\frac{F}{S}

 

Закон Гука

 

При малых удлинениях механическое напряжение пропорционально относительному удлинению:

\sigma=E\mid\varepsilon\mid

Подставим \sigma=\frac{F}{S} и \varepsilon=\frac{\Delta l}{l_{0}}:

\frac{F}{S}=\mid\frac{\Delta l}{l_{0}}\mid

l_{0} – всегда положительна, поэтому получаем:

F=\frac{ES}{l_{0}}\mid\Delta L\mid

где коэффициент:

k=\frac{ES}{l_{0}}

называется жесткостью./p>

Итак:

F=k\mid\Delta L\mid

Сила упругости всегда направлена противоположно растяжению:

Сила упругости

Проекция силы упругости отрицательна:

Проекция силы упругости

Или положительна:

Проекция силы упругости положительна

Но всегда противоположна по знаку x:

{F_{упр.}}_{x}=-kx

 

Параллельное и последовательное соединение пружин

 

Последовательное соединение

Последовательное соединение

k_{1}=\frac{ES}{l_{1}} и k_{2}=\frac{ES}{l_{2}}\Rightarrow k=\frac{ES}{l_{1}+l_{2}}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}=\frac{l_{1}}{ES} и \frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{2}}{ES}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{1}}{ES}+\frac{l_{2}}{ES}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES}=\frac{1}{k}

\frac{1}{k}=\frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}

Параллельное соединение

 Параллельное соединение

\cases{k_{1}=\frac{ES_{1}}{l}\\k_{2}=\frac{ES_{2}}{l}\\k=\frac{E(S_{1}+S_{2}}{l}}\Rightarrow k=\frac{E(S_{1}+S_{2})}{l}=\frac{ES_{1}}{l}+\frac{ES_{2}}{l}=k_{1}+k_{2}
k=k_{1}+k_{2}