Вынужденные электромагнитные колебания
(переменный ток)
![EMKolebania PeremennyiTok](/images/lection/EMKolebania_PeremennyiTok.png)
\matrix{{\cal E}={\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)\\ I=I_{0}\sin\left(\omega t-\varphi\right)}
\varphi –разность фаз между током и напряжением
1) Активное сопротивление R в цепи переменного тока
![EMKolebania AktivnoeSoprotivlenie](/images/lection/EMKolebania_AktivnoeSoprotivlenie.png)
{\cal E}={\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)
I=\frac{U}{R}=\frac{{\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)}{R}
I=\frac{{\cal E} _{0}}{R}\sin\left(\omega t\right)
\varphi=0
I_{0}=\frac{{\cal E} _{0}}{R}
Ток совпадает по фазе с {\cal E}.
2) Ёмкость в цепи переменного тока
![EMKolebania Emkost](/images/lection/EMKolebania_Emkost.png)
{\cal E}={\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)
q=CU=C{\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)
I=q^{'}_{t}=C{\cal E} _{0}\omega\sin\left(\omega t\right)
I=C{\cal E} _{0}\omega\sin\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)
На ёмкости (конденсаторе) ток опережает напряжение на четверть периода:
![EMKolebania EmkostFazyTokaINapryjenia](/images/lection/EMKolebania_EmkostFazyTokaINapryjenia.png)
Ёмкостное сопротивление:
X_{C}=\frac{1}{\omega C}
I=\frac{{\cal E} _{0}}{X_{C}}\sin\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)\text{, где }\frac{{\cal E} _{0}}{X_{C}}=I_{0}
3) Индуктивность (катушка) в цепи переменного тока.
![EMKolebania Indyktivnost](/images/lection/EMKolebania_Indyktivnost.png)
{\cal E}={\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)
{\cal E}+{\cal E} _{Si}=IR=O\Rightarrow R=0
{\cal E}-L\frac{dI}{dt}=0
{\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)=L\frac{dI}{dt}
\frac{{\cal E} _{0}}{L}\sin\left(\omega t\right)=\frac{dI}{dt}
\frac{{\cal E} _{0}}{L}\sin\left(\omega t\right)dt=dI
I=\int\frac{{\cal E} _{0}}{L}\underbrace{\sin\left(\omega t\right)}_{-\frac{\cos\left(\omega t\right)}{\omega}}dt=\frac{{\cal E} _{0}}{L}\int\sin\left(\omega t\right)dt=-\frac{{\cal E} _{0}}{L\omega}\cos\left(\omega t\right)=-\frac{{\cal E} _{0}}{L\omega}\sin\left(\frac{\pi}{2}-\omega t\right)=\frac{{\cal E} _{0}}{L\omega}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)
I=\frac{{\cal E} _{0}}{L\omega}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)
На индуктивности ток отстает от напряжения на четверть периода
![EMKolebania IndyktivnostFazyTokaINapryjenia](/images/lection/EMKolebania_IndyktivnostFazyTokaINapryjenia.png)
Индуктивное сопротивление:
X_{L}=L\omega
4) Закон Ома для переменного тока
![EMKolebania ZakonOma](/images/lection/EMKolebania_ZakonOma.png)
I_{0}=\frac{{\cal E} _{0}}{\sqrt{R^{2}+{\left(X_{L}-X_{C}\right)}^{2}}}
P_{ср}=\frac{I^{2}_{0}R}{2}
5) Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения
Действующее значение – это такое значение постоянного тока, которое приводит к выделению в цепи такой же средней мощности, как соответствующее значение переменного тока с данной амплитудой.
I_{эфф}=I_{действ}=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}
P_{ср}=I^{2}_{эфф}R
U_{эфф}=U_{действ}=\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}
Резонанс
Определение. Резкое возрастание амплитуды тока при совпадении частоты внешней ℰ с собственной частотой колебательного контура (т. е. частотой свободных колебаний) называется резонансом.
![EMKolebania Rezonans](/images/lection/EMKolebania_Rezonans.png)
I_{0}=\frac{U_{0}}{\sqrt{R^{2}+{\left(X_{L}-X_{C}\right)}^{2}}}
Полное сопротивление цепи:
Z=\sqrt{R^{2}+{\left(X_{L}-X_{C}\right)}^{2}}
I_{0} максимален, если Z min.
Z min, если \left(X_{L}-X_{C}\right)=0.
X_{L}=X_{C}
\omega L=\frac{1}{\omega C}
\omega ^{2}=\frac{1}{LC}
\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\omega _{0}
Формула Томсона:
T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{LC}