Свободные колебания в колебательном контуре

 

Колебательный контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из соединенных конденсатора и катушки индуктивности. В такой цепи возбуждаются колебания силы тока и напряжения.

EMKolebania Kontyr1

U=\frac{CU^{2}_{0}}{2}=\frac{q^{2}_{0}}{2C}=\frac{q^{2}}{2C}+\frac{LI^{2}}{2}=\frac{LI^{2}_{0}}{2}

U_{0} – амплитуда напряжения,

I_{0} – амплитуда силы тока,

I – ток в данный момент времени,

q_{0} – амплитуда заряда,

U – напряжение в данный момент времени,

q – заряд в данный момент времени.

EMKolebania Kontyr2

Период свободных колебаний в контуре (формула Томсона):

T=2\pi\sqrt{LC}

При этом зависимости заряда и силы тока от времени выражаются формулами:

\matrix{q=q_{0}\cos\left(\omega t+\alpha\right)\\ I=I_{0}\sin\left(\omega t+\alpha\right)}

\alpha – начальная фаза.

Зависимость форм уравнений для заряда и тока от начальных параметров

1) Заряд максимален в начальный момент времени то есть при t=o; q=q_{0}:

q_{0}=q_{0}\cos\alpha
\cos\alpha =1
\alpha =0
\matrix{q=q_{0}\cos\left(\omega t\right)\\ I=I_{0}\sin\left(\omega t\right)}

2) Ток максимален в начальный момент времени. То есть при t=o; I=I_{0}:

I_{0}=I_{0}\sin\alpha
\sin\alpha =1
\alpha =\frac{\pi}{2}
\matrix{q=q_{0}\sin\left(\omega t\right)\\ I=I_{0}\cos\left(\omega t\right)}