Электроемкость. Конденсаторы

 

I. Электроемкость

 

1. Определение

Рассмотрим систему из двух проводников, заряженных одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами:

Kondensator Kondensator

Электроемкость такой системы определяется по формуле:

C=\frac{q}{U} \left[ C\right]=1Ф

Откуда:

q=CU
U=\frac{q}{C}

2.Емкость уединенного проводника

Kondensator EmkostProvodnika

C=\frac{q}{U}
U=\varphi-\varphi _{\infty}

\varphi _{\infty} – потенциал бесконечно удаленной точки

\varphi _{\infty}=0

C=\frac{q}{\varphi}

 

II. Конденсаторы

 

1. Определение

Определение: Конденсатором называется система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика. Конденсатор служит для накопления электрического заряда.

2. Емкость плоского конденсатора

Простейший конденсатор состоит из двух проводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется «плоским».

S – площадь пластины;

d – расстояние между пластинами.

Kondensator EmkostKondensatora

C=\frac{\varepsilon \varepsilon _{0}S}{d}

3. Последовательные и параллельные соединения конденсаторов

а) Последовательное соединение

Kondensator Posledovatelno

При последовательном соединении напряжения складываются, а заряды одинаковы: q_{1}=q_{2}=q.

\cases{U=U_{1}+U_{2} \cr C_{1}=\frac{q_{1}}{U_{1}}\Rightarrow U_{1}=\frac{q}{C_{1}} \cr C_{2}=\frac{q_{2}}{U}\Rightarrow U_{2}=\frac{q}{C_{2}} \cr C=\frac{q}{U}\Rightarrow U=\frac{q}{C}}
\frac{q}{C}=\frac{q}{C_{1}}+\frac{q}{C_{2}}
\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}

б) параллельное соединение

Kondensator Paralelno

При параллельном соединении заряды складываются, а напряжение одинаково.

\cases{q=q_{1}+q_{2} \cr C_{1}=\frac{q_{1}}{U}\Rightarrow q_{1}=C_{1}U \cr C_{2}=\frac{q_{2}}{U}\Rightarrow q_{2}=C_{2}U \cr C=\frac{q}{U}\Rightarrow q=C_{1}U}
CU=C_{1}U+C_{2}U
C=C_{1}+C_{2}

 

III. Энергия конденсатора

 

W=\frac{qU}{2}
C=\frac{q}{U}\Rightarrow q=CU
W=\frac{CU^{2}}{2}

 

W=\frac{q^{2}}{2C}

 

IV. Плотность энергии электрического поля

 

W=\frac{CU^{2}}{2}\text{ где }C=\frac{\varepsilon \varepsilon _{0}S}{d}\text{ и }U=Ed\Rightarrow
W=\frac{\varepsilon \varepsilon _{0}S}{2d}\cdot E^{2}d^{2}=\frac{\varepsilon \varepsilon _{0}S}{2}\cdot E^{2}d
\omega=\frac{W}{V}

Плотность энергии электрического поля:

\omega=\frac{\varepsilon \varepsilon _{0}E^{2}}{2}