Молекулярно-кинетическая теория - Идеальный газ - подготовка к сдаче ЕГЭ по физике от ege-class.ru

II. Идеальный газ

1. Определение

Идеальный газ – это газ, силами притяжения и отталкивания между молекулами которого можно пренебречь (молекулы взаимодействуют как упругие шарики только в момент столкновений).

Замечание: в модели идеального газа потенциальной энергией взаимодействия молекул пренебрегают по сравнению с кинетической энергией, а размерами молекул по сравнению с расстояниями между ними.

2. Основное уравнение МКТ

p=\frac{1}{3}nm_{0}\overline {V^{2}}

где p – давление идеального газа;

n=\frac{N}{V} – концентрация частиц газа;

m_{0} – масса молекулы газа;

\overline {V^{2}} – средний квадрат скорости частиц.

3. Следствия из основного уравнения МКТ

Умножим и разделим на 2 правую часть основного уравнения МКТ:

p=\frac{2}{3}n\frac{m_{0}\overline {V^{2}}}{2}

где \overline E – средняя кинетическая энергия частиц.

В итоге получаем:

p=\frac{2}{3}n\overline E

Подставляем n=\frac{N}{V}:

p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}\overline E

Откуда:

p\frac{V}{N}=\frac{2}{3}\overline E

Определение 1: термодинамической системой называется любая система макроскопических тел.

Определение 2: тепловым или термодинамическим равновесием называется такое состояние термодинамической системы, при котором все макроскопические параметры (например: температура, давление и объем) сколь угодно долго остаются неизменными.

При этом не происходит изменений агрегатного состояния вещества и не совершается работа.

Во всех точках термодинамической системы в состоянии теплового равновесия температура одинакова.

Как показывает опыт, во всех точках системы в состоянии термодинамического равновесия выражение p\frac{V}{N} одинаково. Это означает, что оно связано с температурой.

Обозначим:

p\frac{V}{N}=\Theta

где \Theta – температура в энергетических единицах (например, в Джоулях).

\Theta=kT

где k=1,38\cdot 10^{-23}\frac{Дж}{K} – постоянная Больцмана;

а T – абсолютная температура (в Кельвинах).

T=t^{o}C+273K

t^{o}C – температура в градусах Цельсия..

Тогда:

kT=p\frac{V}{N}=\frac{2}{3}\overline E

Откуда:

\overline E=\frac{3}{2}kT

связь между средней кинетической энергией и абсолютной температурой

С другой стороны:

p\frac{V}{N}=\Theta=kT

Откуда:

p=\frac{N}{V}kT=nkT

То есть получаем:

p=nkT

связь между давлением, концентрацией и абсолютной температурой.

4. Уравнение Менделеева-Клапейрона

Запишем еще раз последнее уравнение и подставим в него выражение для концентрации n:

p=nkT=\frac{N}{V}kT

Откуда:

pV=NkT

Подставляем:

N=\nu\cdot N_{A}=\frac{m}{\mu}N_{A}

Откуда:

pV=NkT=\nu N_{A}kT=\frac{m}{\mu}N_{A}kT

Обозначим: R=N_{A}k=6,02\cdot 10^{23}\cdot 1,38\cdot 10^{-23}=8,31\frac{Дж}{K\cdot моль}.

R=8,31\frac{Дж}{K\cdot моль} – универсальная газовая постоянная.

Тогда уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) имеет вид:

pV=\nu RT

или

pV=\frac{m}{\mu}RT

5. Уравнение Клапейрона

Если масса газа постоянна, получаем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\frac{pV}{T}=\frac{m}{\mu}R=const

Тогда закон Клапейрона формулируется так:

При m=const; \frac{pV}{T}=const