Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

g_{x}=0;  g_{y}=-g.

\cases{x=V_{0}\cos α\cdot t\text{ – по оси х движение равномерное}\cr y=V_{0}\sin α\cdot t-\frac{gt^{2}}{2}\text{ – по оси y движение равноускоренное}}

\cases{V_{x}=V_{0}\cos α=const\cr V_{y}=V_{0}\sin α-gt}

В верхней точке V_{y}=0.

V_{y}=V_{0}\sin α-gt_{n}=0

V_{0}\sin α=gt_{n}

t_{n}=\frac{V_{0}\sin α}{g} – время подъема на максимальную высоту.

t_{полн}=2t_{n}=\frac{2V_{0}\sin α}{g} – полное время полета.

Максимальная высота подъема

h=y(t_{n})=V_{0}\sin αt_{n}-\frac{gt^{2}_{n}}{2}=V_{0}\sin α\cdot\frac{V_{0}\sin α}{g}-\frac{g}{2}\cdot\frac{V^{2}_{0}\sin α}{g^{2}}=\frac{V^{2}_{0}\sin^{2} α}{g}-\frac{V^{2}_{0}\sin^{2} α}{2g}=.

=\frac{2V^{2}_{0}\sin^{2} α-{V^{2}_{0}\sin^{2} α}}{2g}=\frac{V^{2}_{0}\sin^{2} α(2-1)}{2g}.

h=\frac{V^{2}_{0}\sin^{2} α}{2g} – максимальная высота подъема.

Дальность полета

l=x(t_{полн})=V_{0}\cos α\cdot t_{полн}=V_{0}\cos α\cdot\frac{2V_{0}\sin α}{g}=\frac{2V^{2}_{0}\sin α\cos α}{g}.

l=\frac{2V^{2}_{0}\sin α\cos α}{g} – дальность полета.

Уравнение траектории

y=f(x)

\cases{x=V_{0}\cos α\cdot t\Rightarrow t=\frac{x}{V_{0}\cos α}\cr y=V_{0}\sin α\cdot t-\frac{gt^{2}}{2}}

y=V_{0}\sin α\cdot \frac{x}{V_{0}\cos α}-\frac{g}{2}\cdot\frac{x^{2}}{V^{2}_{0}\cos^{2} α}

y=x\cdot tg α-\frac{g}{V^{2}_{0}\cos^{2} α}\cdot x^{2} – квадратное уравнение \Rightarrow парабола.