Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

 

Свободное падение.

 

Определение: Движение тела в поле сил тяжести, в отсутствии сил сопротивления, вблизи поверхности земли.

Замечание: Свободное падение – частный случай равноускоренного движения. Ускорение свободного падения g=9,8\frac{м}{c^{2}}. Везде в ЕГЭ g принято за 10\frac{м}{c^{2}}.

Падение

Пусть тело отпустили с высоты h без начальной скорости.

Общая формула: y=y_{0}+V_{0y}t+\frac{a_{y}t^{2}}{2}

В данном случае: y_{0}=0V_{0y}=0a_{x}=g

То есть: y=\frac{gt^{2}}{2}

Пусть t_{n} – время падения, тогда y=\frac{gt_{n}^{2}}{2}\Rightarrow t_{n}=\sqrt{\frac{2h}{g}}

Общая формула для скорости: V_{y}=V_{0y}+a_{y}t

В данном случае: V_{0y}=0a_{y}=g\Rightarrow V_{y}=gt.

V_{k}=gt_{n} – конечная скорость

V_{k}=g\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{g^{2}2h}{g}}=\sqrt{2gh}

 

Движение тела, брошенного вертикально вверх.

 Тело, брошенное вертикально вверх

Н – минимальная высота подъема

Общая формула:

y=y_{0}+V_{0y}t+\frac{a_{y}t^{2}}{2} – где y_{0}=0\Rightarrow y=V_{0y}t+\frac{a_{y}t^{2}}{2}.

y=V_{0}t-\frac{gt^{2}}{2} – так как: V_{0y}=V_{0}a_{y}=-g.

y=V_{0}t-\frac{gt^{2}}{2} – так как: V_{y}=V_{0}-gt; (из общей формулы V_{y}=V_{0y}+a_{y}t при V_{0y}=V_{0}a_{y}=-g.

Скорость в верхней точке подъема V_{y}=0.

V_{0}-gt_{n}=0\Rightarrow t_{n}=\frac{V_{0}}{g} – время подъема.

Время падения:

t_{падения}=t_{n}=\frac{V_{0}}{g}

Полное время полета:

t_{полное}=2t_{n}=\frac{2V_{0}}{g}

Начальная и конечная скорость:

V_{k}=V_{0}=\sqrt{2gH}

Максимальная высота подъема:

H=y\left(t_{n}\right)=V_{0}t_{n}-\frac{gt_{n}^{2}}{2}=V_{0}\frac{V_{0}}{g}-\frac{g}{2}\cdot \frac{V_{0}^{2}}{g^{2}}=\frac{V_{0}^{2}}{g}-\frac{V_{0}^{2}}{2g}=\frac{V_{0}^{2}}{g}\left(1-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\frac{V_{0}^{2}}{g}
H=\frac{V_{0}^{2}}{2g}