Равномерное прямолинейное движение
Определение: Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Скорость:
Вспомним основную задачу механики. Это определение положения тела относительно других тел в пространстве в любой момент времени. Положение в пространстве полностью определяется радиус-вектором. Выразим радиус-вектор из формулы для скорости:
В проекциях:
Продифференцируем полученные уравнения:
Проекция скорости на данную ось равна производной, соответствующей координаты:
Например:
Немного математики. Проекция
Пусть даны модуль вектора а и угол α. Опускаем перпендикуляры на оси из начала и конца вектора. Тогда из прямоугольного треугольника:
a_{x} – прилежащий катет – проекция вектора на ось x;
a_{y} – противолежащий катет – проекция вектора на ось y;
a – гипотенуза.
Дано: a_{x}; a_{y} |
a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}} – теорема Пифагора |
a – ? |
Графики зависимостей кинематических величин от времени
1. График зависимости проекции скорости от времени
2. График зависимости координаты от времени
x=x_{0}+V_{x}\cdot t;
y=ax+b – линейная зависимость;
x-x_{0}=V_{x}\cdot t\Rightarrow V_{x}=\frac{x-x_{0}}{t}.