Равномерное прямолинейное движение

 

Определение: Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Скорость:

\vec{V}=\frac{\vec{r}-\vec{r_{0}}}{t}
\vec{V}=\frac{\Delta\vec{r}}{t}=\frac{\vec{S}}{t}
\vec{V}=const

Вспомним основную задачу механики. Это определение положения тела относительно других тел в пространстве в любой момент времени. Положение в пространстве полностью определяется радиус-вектором. Выразим радиус-вектор из формулы для скорости:

\vec{r}=\vec{r_{0}}+\vec{V}\cdot t

В проекциях:

\cases{x=x_{0}+V_{x}\cdot t\cr y=y_{0}+V_{y}\cdot t\cr z=z_{0}+V_{z}\cdot t}

Продифференцируем полученные уравнения:

\cases{V_{x}=x_{t}'\cr V_{y}=y_{t}'\cr V_{z}=z_{t}'}

Проекция скорости на данную ось равна производной, соответствующей координаты:

x=x_{0}+V_{x}\cdot t
x_{t}'=V_{x}=const

Например:

x=5+10t
5'=0
x'=10

 

Немного математики. Проекция

 

Пусть даны модуль вектора а и угол α. Опускаем перпендикуляры на оси из начала и конца вектора. Тогда из прямоугольного треугольника:

sin \alpha=\frac{a_{y}}{a};    cos \alpha=\frac{a_{x}}{a}

Проекция

a_{x} – прилежащий катет – проекция вектора на ось x;

a_{y} – противолежащий катет – проекция вектора на ось y;

a – гипотенуза.

\cases{a_{x}=a\cdot cos \alpha \cr a_{y}=a\cdot sin \alpha}

Дано:

a_{x}; a_{y}   

   a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}} – теорема Пифагора

a – ?

 

Графики зависимостей кинематических величин от времени

 

1. График зависимости проекции скорости от времени

Зависимость проекции скорости от времени

2. График зависимости координаты от времени

Зависимость координаты от времени

x=x_{0}+V_{x}\cdot t;

y=ax+b – линейная зависимость;

tg \alpha\cdot\frac{x-x_{0}}{t}=V_{x}

x-x_{0}=V_{x}\cdot t\Rightarrow V_{x}=\frac{x-x_{0}}{t}.