Основные понятия. Относительность движения. Уравнение траектории. Средняя скорость.

1.1.1 Основные понятия

Система отсчета состоит из:

а) Тела отсчета, то есть тела, относительно которого рассматривается движение;

б) Связанной с ним (телом отсчета) системы координат;

в) Датчика времени (часов).

Пусть тело находилось в точке А, а затем, описав некоторую линию, переместилось в точку В.

Траектория, перемещение

\vec{r_{0}} – радиус-вектор точки А;

\vec{r} – радиус-вектор точки B.

\vec{S}=\vec{r}-\vec{r_{0}}

Определения:

Радиус-вектор – вектор, проведенный из начала отсчета в данную точку.

Траектория – линия, которую описывает тело при своем движении.

Путь – длина траектории.

Перемещение – вектор, проведенный из начального положения тела в конечное.

Механическое движение – изменение положения тела относительно других тел в пространстве с течением времени.

Основная задача механики - определение положения тела относительно других тел в любой момент времени.

Материальная точка – тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Немного математики: действия над векторами.

Сложение векторов:

а) Правило треугольника

Пусть даны два вектора:

Вектора a и b

Построим вектор \vec{b} из конца вектора \vec{a}:

Правило треугольника

Тогда сумма векторов \vec{a}+\vec{b} есть вектор, проведенный из начала \vec{a} в конец \vec{b}.

б) Правило параллелограмма

Нарисуем вектора \vec{a} и \vec{b} из одной точки и построим на них параллелограмм:

Правило паралелограмма

Вычитание векторов:

Нарисуем вектора \vec{a} и \vec{b} из одной точки и проведем вектор из конца \vec{b} в конец \vec{a}:

Разность векторов

Вектор разности векторов \vec{a}-\vec{b} направлен из конца вычитаемого в конец уменьшаемого.

Умножение вектора на число.

Пусть дан вектор \vec{V} и число t. Результатом умножения вектора на число является вектор, модуль которого равен произведению модуля исходного вектора на модуль числа, а направление совпадает с направлением исходного вектора, если число положительно, и противоположно направлению исходного вектора, если число отрицательно.

\vec{S}=\vec{V}t

\vec{\left|S\right|}=\vec{\left|V\right|}\cdot\left|t\right|

\vec{S}\uparrow\uparrow\vec{V}, если t>0;

\vec{S}\uparrow\downarrow\vec{V}, если t<0;

1.1.2 Относительность движения

Пусть K – система отсчета, принятая за неподвижную;

K' – движущаяся система отсчета.

\vec{U} – скорость системы K' относительно системы K.

\vec{V}=\vec{V}'+\vec{U}

\vec{V} – скорость тела относительно неподвижной системы K;

\vec{V}' – скорость тела относительно движущейся системы K';

Например, человек идет по вагонам поезда. Тогда земля - неподвижная система отсчета, поезд – движущаяся система.

Пусть скорость поезда относительно земли 60 км/ч, а скорость человека относительно поезда 5 км/ч. Тогда, если человек идет по ходу поезда, его скорость относительно земли 60+5=65 км/ч. Если против хода поезда: 60-5=55 км/ч.

Формула сложения скоростей векторная и применима не только для движения вдоль одной прямой, но для любых направлений движения тел.

1.1.3 Уравнение траектории

y=f(x)

(«у» выражение через «х»)

Например, есть зависимости координат от времени:

\cases{x=at+b\Rightarrow t=\frac{x-b}{a}\cr y=ct+d}

Подставляем t во второе уравнение и приводим к общему знаменателю:

y=\frac{cx-cb+da}{a}

Делим почленно:

y=\frac{c}{a}x+\frac{da-cb}{a} – уравнение траектории

1.1.4 Средняя скорость

1) Средняя скорость по пути (средняя путевая, скалярная средняя скорость)

V_{ср}=\frac{S}{t}

S – полный путь;

t – полное время.

Если в задаче написано просто «средняя скорость» \Rightarrow имеется в виду средняя скорость по пути.

2) Средняя скорость по перемещению (средняя скорость перемещения, векторная средняя скорость)

\vec{V_{ср}}=\frac{\vec{S}}{t}

\vec{S} – перемещение;

t – полное время.