Лекции

Закон отражения света

Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения.

GeomOptika Otrajenie

Закон преломления света

GeomOptika Prelomlenie

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{n_{2}}{n_{1}}

n_{1}; n_{2} – абсолютные показатели преломления (т.е. показатели преломления относительно вакуума) первой и второй среды.

Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред.

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{n_{2}}{n_{1}}=n

n – относительный показатель преломления, т.е. показатель преломления второй среды относительно первой.

\frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{v_{1}}{v_{2}}

v_{1}; v_{2} – скорость света в первой и второй среде соответственно.

Cкорость света в данной среде:

v=\frac{c}{n}

c=3\cdot 10^{8}\frac{м}{c} – скорость света в вакууме

n – абсолютный показатель преломления данной среды

Определение. Среда с большим n называется оптически более плотной.

Ход луча из оптически менее плотной среды в оптически более плотную

GeomOptika VxodVBoleePlotnyy

n_{2}>n_{1}

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{n_{2}}{n_{1}}>1

\sin\alpha >\sin\beta\Rightarrow \alpha>\beta

При переходе луча из оптически менее плотной среды в оптически более плотную луч отклоняется к перпендикуляру к границе раздела сред.

Предельный угол преломления

GeomOptika PredelnyiYgolPrelomlenia

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta _{пр}}=\frac{n_{2}}{n_{1}}=n

\sin\alpha=\sin 90^{\circ}=1

\frac{1}{\sin\beta _{пр}}=n

\sin\beta _{пр}=\frac{1}{n}

Ход луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную

GeomOptika VxodVMeneePlotnyy

n_{2} < n_{1}

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{n_{2}}{n_{1}} < 1

\sin\alpha <\sin\beta\Rightarrow \alpha < \beta

При переходе луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную луч отклоняется от перпендикуляра к границе раздела сред.

Предельный угол полного отражения

GeomOptika PredelnyiYgolPolnogoOtrajenia

При \alpha >\alpha_{0} весь свет возвращается в первую среду, т.е. наблюдается полное отражение.

\frac{\sin\alpha _{0}}{\sin\beta}=\frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{1}{\frac{n_{1}}{n_{2}}}=\frac{1}{n}

n=\frac{n_{1}}{n_{2}}

Относительный показатель преломления оптически более плотной среды относительно менее плотной:

\sin\beta=\sin 90^{\circ}=1

\sin\alpha _{0}=\frac{1}{n}

Предельный угол полного отражения равен предельному углу преломления:

\sin\beta _{пр}=\frac{1}{n}

Построение изображений в плоском зеркале

GeomOptika PloskoeZerkalo

Мнимое изображение получается на пересечении продолжений лучей, а действительные – на пересечении самих лучей.

Рассеивающая линза

Лучи, падавшие на линзу параллельным пучком, параллельным главной оптической оси, после линзы расходятся, но их продолжения пересекаются в фокусе линзы.

GeomOptika RaaseivauchayaLinza

Построение изображения в рассеивающей линзе:

GeomOptika RasseivauchayaPostroenieIzobrajenia

Если предмет действительный, рассеивающая линза всегда дает мнимое изображение.

Если источник мнимый, рассеивающая линза дает действительное изображение.

GeomOptika DeistvitelnoeIzobrajenie

Ход произвольного луча в рассеивающей линзе.

GeomOptika RasseivauchayaProizvolnyiLych

Тонкие линзы

Линза – это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

GeomOptika TonkajaLinza

Если l <<R_{1}; R_{2}\Rightarrow линза тонкая.

Собирающая линза

Собирающая линза обозначается символом:

GeomOptika SobiraujaaLinza

Лучи, падавшие на линзу параллельным пучком, параллельным главной оптической оси, после линзы пересекаются в фокусе.

GeomOptika FokysSobiraujei

Лучи, падавшие на линзу параллельным пучком, параллельным побочной оптической оси, за линзой пересекаются в точке пересечения этой оси и фокальной плоскости.

GeomOptika SobiraujaaPodYglom

1. Ход произвольного луча

GeomOptika ProizvolnyiLych

2. Построение изображений

Луч, идущий через оптический центр линзы, не меняет направления. Луч, шедший до линзы вдоль ее главной оптической оси, после линзы пройдет через фокус, а луч, шедший через фокус до линзы, после линзы идет параллельно главной оптической оси. Это, так называемые, «три удобных луча».

GeomOptika PostroenieIzobrajenia

3. Мнимое изображение в собирающей линзе

Если предмет находится между фокусом и линзой, изображение будет мнимым.

GeomOptika MnimoeIzobrajenie

4. Формула линзы

GeomOptika FormylaLinzy

Формула линзы:

\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}

5. Расстановка знаков в формуле линзы

а) Если источник действительный, то d с “+”. Если источник мнимый, т.е. лучи падают на линзу сходящимся пучком, то d с “-“.

GeomOptika ZnakiVLinze

б) Если изображение действительное, то f с “+”. Если изображение мнимое, то f с “-“.

в) Если линза собирающая, то Fс “+”. Если линза рассеивающая, то F с “-“.

6. Линейное увеличение

GeomOptika LineinoeYvelichenie

Г=\frac{H}{h}=\frac{f}{d}

H – высота изображения.

h – высота предмета.

7. Оптическая сила линзы.

D=\frac{1}{F} \left[ D\right]=1_{дптр}=\frac{1}{м}

8. Формула линзы через радиусы сферических поверхностей и показатель преломления материала линзы.

\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\left( n-1\right)\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)

D=\frac{1}{F}=\left( n-1\right)\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)

n – показатель преломления материала линзы относительно среды, в которой она находится;

R_{1};R_{2} – радиусы сферических поверхностей.

9. Правила расстановки знаков.

а) Если поверхность выпуклая \Rightarrow Rс “+”;

б) Если поверхность вогнутая \Rightarrow Rс “-”.

Двояковыпуклая линза

GeomOptika Linza1

при n>1\Rightarrow \left( D>0\right) – собирающая

Двояковогнутая линза

GeomOptika Linza2

при n>1\Rightarrow \left( D<0\right) – рассеивающая.

Законы отражения и преломления света