Вынужденные электромагнитные колебания

(переменный ток)

EMKolebania PeremennyiTok

\matrix{{\cal E}={\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)\\ I=I_{0}\sin\left(\omega t-\varphi\right)}

\varphi –разность фаз между током и напряжением

1) Активное сопротивление R в цепи переменного тока

EMKolebania AktivnoeSoprotivlenie

{\cal E}={\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)
I=\frac{U}{R}=\frac{{\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)}{R}
I=\frac{{\cal E} _{0}}{R}\sin\left(\omega t\right)
\varphi=0
I_{0}=\frac{{\cal E} _{0}}{R}

Ток совпадает по фазе с {\cal E}.

2) Ёмкость в цепи переменного тока

EMKolebania Emkost

{\cal E}={\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)
q=CU=C{\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)
I=q^{'}_{t}=C{\cal E} _{0}\omega\sin\left(\omega t\right)
I=C{\cal E} _{0}\omega\sin\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)

На ёмкости (конденсаторе) ток опережает напряжение на четверть периода:

EMKolebania EmkostFazyTokaINapryjenia

Ёмкостное сопротивление:

X_{C}=\frac{1}{\omega C}
I=\frac{{\cal E} _{0}}{X_{C}}\sin\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)\text{, где }\frac{{\cal E} _{0}}{X_{C}}=I_{0}

3) Индуктивность (катушка) в цепи переменного тока.

EMKolebania Indyktivnost

{\cal E}={\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)
{\cal E}+{\cal E} _{Si}=IR=O\Rightarrow R=0
{\cal E}-L\frac{dI}{dt}=0
{\cal E} _{0}\sin\left(\omega t\right)=L\frac{dI}{dt}
\frac{{\cal E} _{0}}{L}\sin\left(\omega t\right)=\frac{dI}{dt}
\frac{{\cal E} _{0}}{L}\sin\left(\omega t\right)dt=dI
I=\int\frac{{\cal E} _{0}}{L}\underbrace{\sin\left(\omega t\right)}_{-\frac{\cos\left(\omega t\right)}{\omega}}dt=\frac{{\cal E} _{0}}{L}\int\sin\left(\omega t\right)dt=-\frac{{\cal E} _{0}}{L\omega}\cos\left(\omega t\right)=-\frac{{\cal E} _{0}}{L\omega}\sin\left(\frac{\pi}{2}-\omega t\right)=\frac{{\cal E} _{0}}{L\omega}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)
I=\frac{{\cal E} _{0}}{L\omega}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)

На индуктивности ток отстает от напряжения на четверть периода

EMKolebania IndyktivnostFazyTokaINapryjenia

Индуктивное сопротивление:

X_{L}=L\omega

4) Закон Ома для переменного тока

EMKolebania ZakonOma

I_{0}=\frac{{\cal E} _{0}}{\sqrt{R^{2}+{\left(X_{L}-X_{C}\right)}^{2}}}
P_{ср}=\frac{I^{2}_{0}R}{2}

5) Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения

Действующее значение – это такое значение постоянного тока, которое приводит к выделению в цепи такой же средней мощности, как соответствующее значение переменного тока с данной амплитудой.

I_{эфф}=I_{действ}=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}
P_{ср}=I^{2}_{эфф}R
U_{эфф}=U_{действ}=\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}

 

Резонанс

 

Определение. Резкое возрастание амплитуды тока при совпадении частоты внешней ℰ с собственной частотой колебательного контура (т. е. частотой свободных колебаний) называется резонансом.

EMKolebania Rezonans

I_{0}=\frac{U_{0}}{\sqrt{R^{2}+{\left(X_{L}-X_{C}\right)}^{2}}}

Полное сопротивление цепи:

Z=\sqrt{R^{2}+{\left(X_{L}-X_{C}\right)}^{2}}

I_{0} максимален, если Z min.

Z min, если \left(X_{L}-X_{C}\right)=0.

X_{L}=X_{C}
\omega L=\frac{1}{\omega C}
\omega ^{2}=\frac{1}{LC}
\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\omega _{0}

Формула Томсона:

T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{LC}

Отзывы

Александра
Королева
сентябрь 2015 г.

Наталья Львовна замечательный преподаватель, который превосходно подготовит вас к ЕГЭ.

Пришла к ней не с нулевыми знаниями, но хорошими их назвать нельзя. Хоть я и начала заниматься с января, мы успели пройти все темы на дополнительных занятиях.

Каждая тема была разобрана и были прорешаны все типы задач, которые могли встретиться на экзамене.

И действительно, на ЕГЭ я не столкнулась с трудностями в решении задач и  написала экзамен на 94 балла. 

Очень советую этого преподавателя!


Илья
Орловский
сентябрь 2015 г.

Заниматься у Натальи Львовны я начал с середины января, сразу после новогодних каникул. До начала занятий , были пробные экзамены по физике, а также подготовка к экзамену в школе, но результат был 60-70 баллов, при этом я получал отличные оценки по предмету. Занятия с Натальей Львовной проходили плодотворно и интересно, с этим репетитором я смог расширить свои знания по физике, а также закрепить школьную программу . Пройдя весенние интенсивы, я вышел на экзамен уверенным в своем результате.  Получив 85 баллов, я смог поступить в желаемый ВУЗ  с 1 волной. Хочу еще раз отблагодарить репетитора, который помог мне приблизиться к своим целям, сдать единый государственный экзамен на нужные баллы, поступить в вуз и начать обучение будущей профессии.


Татьяна
Белова
июль 2016 г.

Моя дочь Полина училась в школе с «гуманитарным уклоном». Основными предметами с первого класса для неё были иностранные языки. Но, когда встал вопрос выбора профессии, дочь захотела поступать в технический ВУЗ. Очевидно, что школьная программа - не резиновая, и не удивительно, что при 8 учебных часах иностранных языков у неё был только один урок физики в неделю. Пришлось срочно искать решение. Нам повезло – мы нашли прекрасного репетитора.
         Наталья Львовна в полной мере смогла подготовить Полину к экзамену. Для нашей гуманитарной школы 85 баллов по физике – это прекрасный результат. Мы очень благодарны - Наталья Львовна – прекрасный педагог и чуткий человек. Индивидуальный подход к каждому даже на групповых занятиях – это то, что хотелось бы отметить в первую очередь. Мы надеемся на поступление в ВУЗ мечты.