Колебания груза на пружине

 

Пусть удлинение пружины x, а ее жесткость k. Тогда на нее будет действовать сила упругости, направленная противоположно растяжению.

MechKolebania GryzNaPryjine

ma=-kx
a=-\frac{k}{m}x
a=-\omega ^{2}x
\omega ^{2}=\frac{k}{m}

 

\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
T=\frac{2\pi}{\omega}
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

 

Зависимость формы уравнения для координаты от начальных условий (Метода возбуждения колебаний)

 

1. Груз отклонили от положения равновесия и отпустили без начальной скорости

x=A\sin\left(\omega t+\alpha\right)
t=0;   x=A
x=A\sin\left(\alpha\right)\text{, так как }\omega t=0
\sin\left(\alpha\right)=1\Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{2}
x=A\sin\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)
x=A\cos\left(\omega t\right)
v=-A\omega\sin\left(\omega t\right)

2. Грузу в положении равновесия сообщили начальную скорость v_{0}.

v=A\omega\cos\left(\omega t+\alpha\right)
t=0;   v_{0}=v_{0}\cos\alpha
\cos\varphi=1;   A\omega=v_{0}
\alpha=0;   A=\frac{v_{0}}{\omega}
v=A\omega\cos\left(\omega t\right)

 

x=\frac{v_{0}}{\omega}\sin\left(\omega t\right)

 

Превращение энергии при гармонических колебаниях груза на пружине.

 

E_{полн.}=E_{к}+E_{п}

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной.

E_{к}=\frac{mv^{2}}{2}=\frac{mA^{2}\omega ^{2}}{2}\cos ^{2}\left(\omega t+\alpha\right)
\omega ^{2}=\frac{k}{m}
E_{к}=\frac{mv^{2}}{2}=\frac{mA^{2}}{2}\frac{k}{m}\cos ^{2}\left(\omega t+\alpha\right)
E_{к}=\frac{kA^{2}}{2}\cos ^{2}\left(\omega t+\alpha\right)

 

E_{п}=\frac{kx^{2}}{2}=\frac{k}{2}A^{2}\sin ^{2}\left(\omega t+\alpha\right)
E_{полн}=\frac{kA^{2}}{2}\underbrace{\left(\sin ^{2}\left(\omega t+\alpha\right)+\cos ^{2}\left(\omega t+\alpha\right)\right)}_{=1}=\frac{kA^{2}}{2}
E_{полн}=\frac{kA^{2}}{2}

Отзывы

Александра
Королева
сентябрь 2015 г.

Наталья Львовна замечательный преподаватель, который превосходно подготовит вас к ЕГЭ.

Пришла к ней не с нулевыми знаниями, но хорошими их назвать нельзя. Хоть я и начала заниматься с января, мы успели пройти все темы на дополнительных занятиях.

Каждая тема была разобрана и были прорешаны все типы задач, которые могли встретиться на экзамене.

И действительно, на ЕГЭ я не столкнулась с трудностями в решении задач и  написала экзамен на 94 балла. 

Очень советую этого преподавателя!


Илья
Орловский
сентябрь 2015 г.

Заниматься у Натальи Львовны я начал с середины января, сразу после новогодних каникул. До начала занятий , были пробные экзамены по физике, а также подготовка к экзамену в школе, но результат был 60-70 баллов, при этом я получал отличные оценки по предмету. Занятия с Натальей Львовной проходили плодотворно и интересно, с этим репетитором я смог расширить свои знания по физике, а также закрепить школьную программу . Пройдя весенние интенсивы, я вышел на экзамен уверенным в своем результате.  Получив 85 баллов, я смог поступить в желаемый ВУЗ  с 1 волной. Хочу еще раз отблагодарить репетитора, который помог мне приблизиться к своим целям, сдать единый государственный экзамен на нужные баллы, поступить в вуз и начать обучение будущей профессии.


Татьяна
Белова
июль 2016 г.

Моя дочь Полина училась в школе с «гуманитарным уклоном». Основными предметами с первого класса для неё были иностранные языки. Но, когда встал вопрос выбора профессии, дочь захотела поступать в технический ВУЗ. Очевидно, что школьная программа - не резиновая, и не удивительно, что при 8 учебных часах иностранных языков у неё был только один урок физики в неделю. Пришлось срочно искать решение. Нам повезло – мы нашли прекрасного репетитора.
         Наталья Львовна в полной мере смогла подготовить Полину к экзамену. Для нашей гуманитарной школы 85 баллов по физике – это прекрасный результат. Мы очень благодарны - Наталья Львовна – прекрасный педагог и чуткий человек. Индивидуальный подход к каждому даже на групповых занятиях – это то, что хотелось бы отметить в первую очередь. Мы надеемся на поступление в ВУЗ мечты.