Динамика движения по окружности

 движение по окружности

\cases{OX:F_{1x}+F_{2x}+\cdots+F_{nx}=ma_{ц.с.}=m\omega\upsilon=m\omega^{2}R=\frac{m\upsilon^{2}}{R}\\OY:F_{1y}+F_{2y}+\cdots+F_{ny}=ma_{y}=ma_{k}=ma\tau=0\\OZ:F_{1z}+F_{2z}+\cdots+F_{nz}=ma_{z}=0}

a_{k}=a_{\tau} – касательное ускорение (тангенциальное).

 

1. Закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения

F_{T}=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}

G – постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная)

G=6,67\cdot 10^{-11}\frac{H\cdot м^{2}}{кг^{2}}

Два тела (материальные точки) притягиваются с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

 

2. Центр масс.

 Центр масс

m_{1}>m_{2}\Rightarrow R_{2}<R_{1}
R_{1}=\frac{Rm_{2}}{m_{1}+m_{2}}

 

R_{2}=\frac{Rm_{1}}{m_{1}+m_{2}}

 

3. Зависимость ускорения свободного падения от высоты.

Зависимость ускорения свободного падения от высоты

F_{T}=G\frac{mM}{{(R+h)}^{2}}=mg_{h}\Leftrightarrow G\frac{M}{{(R+h)}^{2}}=g_{h}

g_{h} – ускорение свободного падения на высоте h

g_{h}=\frac{GM}{{(R+h)}^{2}}

На поверхности планеты h=0

g=\frac{GM}{{R}^{2}}

 

GM=gR^{2}

Для Земли:

R_{з}=6400км
M_{з}=6\cdot 10^{24}кг
g_{h}=\frac{gR^{2}}{{(R+h)}^{2}}

 

g_{h}=g{\bigg (\frac{R}{R+h}\bigg)}^{2}

 

4. Движение спутников. Первая космическая скорость.

 Движение спутников

OX:F_{T}=ma_{ц.с.}
G\frac{mM}{{(R+h)}^{2}}=\frac{m{\upsilon}^{2}}{(R+h)}\Leftrightarrow G\frac{M}{{(R+h)}^{2}}=\frac{{\upsilon}^{2}}{(R+h)}\Leftrightarrow G\frac{M}{(R+h)}=\frac{{\upsilon}^{2}}{1}

Cкорость спутника, двигающегося вокруг планеты массой M на высоте h (по круговой орбите):

\upsilon=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}

Первая космическая скорость – скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно вращалось по круговой орбите вблизи поверхности планеты (h=0).

\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}

Для Земли:

\upsilon_{1}=7,9\frac{км}{c}

Через ускорение свободного падения:

F_{T}=mg_{h}=ma_{ц.с.}\Leftrightarrow g_{h}=a_{ц.с.}
g_{h}=\frac{\upsilon^{2}}{R+h}
\upsilon=\sqrt{g_{h}(R+h)}

Первая космическая скорость –

\upsilon_{1}=\sqrt{gR}

Отзывы

Александра
Королева
сентябрь 2015 г.

Наталья Львовна замечательный преподаватель, который превосходно подготовит вас к ЕГЭ.

Пришла к ней не с нулевыми знаниями, но хорошими их назвать нельзя. Хоть я и начала заниматься с января, мы успели пройти все темы на дополнительных занятиях.

Каждая тема была разобрана и были прорешаны все типы задач, которые могли встретиться на экзамене.

И действительно, на ЕГЭ я не столкнулась с трудностями в решении задач и  написала экзамен на 94 балла. 

Очень советую этого преподавателя!


Илья
Орловский
сентябрь 2015 г.

Заниматься у Натальи Львовны я начал с середины января, сразу после новогодних каникул. До начала занятий , были пробные экзамены по физике, а также подготовка к экзамену в школе, но результат был 60-70 баллов, при этом я получал отличные оценки по предмету. Занятия с Натальей Львовной проходили плодотворно и интересно, с этим репетитором я смог расширить свои знания по физике, а также закрепить школьную программу . Пройдя весенние интенсивы, я вышел на экзамен уверенным в своем результате.  Получив 85 баллов, я смог поступить в желаемый ВУЗ  с 1 волной. Хочу еще раз отблагодарить репетитора, который помог мне приблизиться к своим целям, сдать единый государственный экзамен на нужные баллы, поступить в вуз и начать обучение будущей профессии.


Татьяна
Белова
июль 2016 г.

Моя дочь Полина училась в школе с «гуманитарным уклоном». Основными предметами с первого класса для неё были иностранные языки. Но, когда встал вопрос выбора профессии, дочь захотела поступать в технический ВУЗ. Очевидно, что школьная программа - не резиновая, и не удивительно, что при 8 учебных часах иностранных языков у неё был только один урок физики в неделю. Пришлось срочно искать решение. Нам повезло – мы нашли прекрасного репетитора.
         Наталья Львовна в полной мере смогла подготовить Полину к экзамену. Для нашей гуманитарной школы 85 баллов по физике – это прекрасный результат. Мы очень благодарны - Наталья Львовна – прекрасный педагог и чуткий человек. Индивидуальный подход к каждому даже на групповых занятиях – это то, что хотелось бы отметить в первую очередь. Мы надеемся на поступление в ВУЗ мечты.