II. Идеальный газ

 

1. Определение

Идеальный газ – это газ, силами притяжения и отталкивания между молекулами которого можно пренебречь (молекулы взаимодействуют как упругие шарики только в момент столкновений).

Замечание: в модели идеального газа потенциальной энергией взаимодействия молекул пренебрегают по сравнению с кинетической энергией, а размерами молекул по сравнению с расстояниями между ними.

2. Основное уравнение МКТ

p=\frac{1}{3}nm_{0}\overline {V^{2}}

где p – давление идеального газа;

n=\frac{N}{V} – концентрация частиц газа;

m_{0} – масса молекулы газа;

\overline {V^{2}} – средний квадрат скорости частиц.

3. Следствия из основного уравнения МКТ

Умножим и разделим на 2 правую часть основного уравнения МКТ:

p=\frac{2}{3}n\frac{m_{0}\overline {V^{2}}}{2}

где \overline E – средняя кинетическая энергия частиц.

В итоге получаем:

p=\frac{2}{3}n\overline E

Подставляем n=\frac{N}{V}:

p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}\overline E

Откуда:

p\frac{V}{N}=\frac{2}{3}\overline E

Определение 1: термодинамической системой называется любая система макроскопических тел.

Определение 2: тепловым или термодинамическим равновесием называется такое состояние термодинамической системы, при котором все макроскопические параметры (например: температура, давление и объем) сколь угодно долго остаются неизменными.

При этом не происходит изменений агрегатного состояния вещества и не совершается работа.

Во всех точках термодинамической системы в состоянии теплового равновесия температура одинакова.

Как показывает опыт, во всех точках системы в состоянии термодинамического равновесия выражение p\frac{V}{N} одинаково. Это означает, что оно связано с температурой.

Обозначим:

p\frac{V}{N}=\Theta

где \Theta – температура в энергетических единицах (например, в Джоулях).

\Theta=kT

где k=1,38\cdot 10^{-23}\frac{Дж}{K} – постоянная Больцмана;

а T – абсолютная температура (в Кельвинах).

T=t^{o}C+273K

t^{o}C – температура в градусах Цельсия..

Тогда:

kT=p\frac{V}{N}=\frac{2}{3}\overline E

Откуда:

\overline E=\frac{3}{2}kT

связь между средней кинетической энергией и абсолютной температурой

С другой стороны:

p\frac{V}{N}=\Theta=kT

Откуда:

p=\frac{N}{V}kT=nkT

То есть получаем:

p=nkT

связь между давлением, концентрацией и абсолютной температурой.

4. Уравнение Менделеева-Клапейрона

Запишем еще раз последнее уравнение и подставим в него выражение для концентрации n:

p=nkT=\frac{N}{V}kT

Откуда:

pV=NkT

Подставляем:

N=\nu\cdot N_{A}=\frac{m}{\mu}N_{A}

Откуда:

pV=NkT=\nu N_{A}kT=\frac{m}{\mu}N_{A}kT

Обозначим: R=N_{A}k=6,02\cdot 10^{23}\cdot 1,38\cdot 10^{-23}=8,31\frac{Дж}{K\cdot моль}.

R=8,31\frac{Дж}{K\cdot моль} – универсальная газовая постоянная.

Тогда уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) имеет вид:

pV=\nu RT

или

pV=\frac{m}{\mu}RT

5. Уравнение Клапейрона

Если масса газа постоянна, получаем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\frac{pV}{T}=\frac{m}{\mu}R=const

Тогда закон Клапейрона формулируется так:

При m=const; \frac{pV}{T}=const

Отзывы

Александра
Королева
сентябрь 2015 г.

Наталья Львовна замечательный преподаватель по физике, который превосходно подготовит вас к ЕГЭ.

Пришла к ней не с нулевыми знаниями, но хорошими их назвать нельзя. Хоть я и начала заниматься с января, мы успели пройти все темы на дополнительных занятиях.

Каждая тема была разобрана и были прорешаны все типы задач, которые могли встретиться на экзамене.

И действительно, на ЕГЭ я не столкнулась с трудностями в решении задач и  написала экзамен на 94 балла. 

Очень советую этого преподавателя!


Илья
Орловский
сентябрь 2015 г.

Заниматься у Натальи Львовны я начал с середины января, сразу после новогодних каникул. До начала занятий , были пробные экзамены по физике, а также подготовка к экзамену в школе, но результат был 60-70 баллов, при этом я получал отличные оценки по предмету. Занятия с Натальей Львовной проходили плодотворно и интересно, с этим репетитором по физзике я смог расширить свои знания, а также закрепить школьную программу . Пройдя весенние интенсивы, я вышел на экзамен уверенным в своем результате.  Получив 85 баллов, я смог поступить в желаемый ВУЗ  с 1 волной. Хочу еще раз отблагодарить репетитора, который помог мне приблизиться к своим целям, сдать единый государственный экзамен на нужные баллы, поступить в вуз и начать обучение будущей профессии.


Татьяна
Белова
июль 2016 г.

Моя дочь Полина училась в школе с «гуманитарным уклоном». Основными предметами с первого класса для неё были иностранные языки. Но, когда встал вопрос выбора профессии, дочь захотела поступать в технический ВУЗ. Очевидно, что школьная программа - не резиновая, и не удивительно, что при 8 учебных часах иностранных языков у неё был только один урок физики в неделю. Пришлось срочно искать решение. Нам повезло – мы нашли прекрасного репетитора по физике.
         Наталья Львовна в полной мере смогла подготовить Полину к экзамену. Для нашей гуманитарной школы 85 баллов по физике – это прекрасный результат. Мы очень благодарны - Наталья Львовна – прекрасный педагог и чуткий человек. Индивидуальный подход к каждому даже на групповых занятиях – это то, что хотелось бы отметить в первую очередь. Мы надеемся на поступление в ВУЗ мечты.

Отзывы

  • Илья Орловский

    Илья Орловский

    Заниматься у Натальи Львовны я начал с середины января, сразу после новогодних каникул. До начала занятий , были пробные экзамены по физике, а также подготовка к экзамену в школе, но результат был 60-70 баллов, при этом я получал отличные оценки по предмету. Занятия с Натальей Львовной проходили плодотворно и интересно, с этим репетитором я смог расширить свои знания по физике, а также закрепить школьную программу . Пройдя весенние интенсивы, я вышел на экзамен уверенным в своем результате.  Получив 85 баллов, я смог поступить в желаемый ВУЗ  с 1 волной. Хочу еще раз отблагодарить репетитора, который помог мне приблизиться к своим целям, сдать единый государственный экзамен на нужные баллы, поступить в вуз и начать обучение будущей профессии.

     
    Физика
    Принят без экзаменов
  • Александра Королева

    Александра Королева

    Наталья Львовна замечательный репетитор по физике, который превосходно подготовит вас к ЕГЭ.

    Пришла к ней не с нулевыми знаниями, но хорошими их назвать нельзя. Хоть я и начала заниматься с января, мы успели пройти все темы на дополнительных занятиях.

    Каждая тема была разобрана и были прорешаны все типы задач, которые могли встретиться на экзамене.

    И действительно, на ЕГЭ я не столкнулась с трудностями в решении задач и  написала экзамен на 94 балла. 

    Очень советую этого преподавателя!

     
    Физика
    Принят без экзаменов
  • Татьяна Белова

    Татьяна Белова

    Моя дочь Полина училась в школе с «гуманитарным уклоном». Основными предметами с первого класса для неё были иностранные языки. Но, когда встал вопрос выбора профессии, дочь захотела поступать в технический ВУЗ. Очевидно, что школьная программа - не резиновая, и не удивительно, что при 8 учебных часах иностранных языков у неё был только один урок физики в неделю. Пришлось срочно искать решение. Нам повезло – мы нашли прекрасного репетитора.
             Наталья Львовна в полной мере смогла подготовить Полину к экзамену. Для нашей гуманитарной школы 85 баллов по физике – это прекрасный результат. Мы очень благодарны - Наталья Львовна – прекрасный педагог и чуткий человек. Индивидуальный подход к каждому даже на групповых занятиях – это то, что хотелось бы отметить в первую очередь. Мы надеемся на поступление в ВУЗ мечты.

     
    Физика
    Принят без экзаменов